გეომეტრიული ფორმის ნაკრები

მყარი გეომეტრია შეჯამებულია, როგორც სამგანზომილებიანი სივრცის ანალიტიკური გეომეტრიის საკვლევი კატეგორია. ამიტომ, კვადრატული ზედაპირების გეომეტრიული კლასიფიკაციის შესწავლა (როგორიცაა სფერო, ელიფსოიდი, კონუსი, ჰიპერბოლოიდი და უნაგირი) ალგებრაში ცვლადი საკითხების კვადრატული ფორმების არაერთგვაროვნების შესწავლას მიეკუთვნება.
ზოგადად რომ ვთქვათ, ყოველივე ზემოთქმული გეომეტრია იკვლევს ევკლიდური სივრცის გეომეტრიული სტრუქტურის კონტექსტში, ანუ ბრტყელი სივრცის სტრუქტურაში, მრუდე სივრცის გეომეტრიული სტრუქტურისადმი რეალური ყურადღების გარეშე. ევკლიდეს გეომეტრიის აქსიომები არსებითად აღწერს ბრტყელი სივრცეების გეომეტრიულ მახასიათებლებს. განსაკუთრებით მეხუთე აქსიომამ აღძრა ეჭვი მის სისწორეში. შედეგად, ხალხმა ყურადღება მიაქცია მისი მრუდის სივრცის გეომეტრიას, ანუ "არაევკლიდურ გეომეტრიას". არაევკლიდური გეომეტრია მოიცავს ყველაზე კლასიკურ ტიპის გეომეტრიულ თემებს, როგორიცაა "სფერული გეომეტრია", "როშის გეომეტრია" და ა.შ. მეორეს მხრივ, იმ მოჩვენებითი წერტილების უსასრულობაში დაკვირვების დიაპაზონში მოქცევის მიზნით, ადამიანებმა დაიწყეს პროექტიული გეომეტრიის განხილვა.
ზოგადად, ამ ადრეულ არაევკლიდურ გეომეტრიებში შეისწავლეს არამეტრული თვისებები, ანუ მათ საერთო არაფერი აქვთ მეტრულთან, მაგრამ მხოლოდ ფოკუსირებული იყო გეომეტრიული ობიექტების პოზიციაზე, როგორიცაა პარალელიზმი, გადაკვეთა და ა.შ. ამ ტიპის გეომეტრიების მიერ შესწავლილი სივრცული ფონები ყველა მრუდე სივრცეა.